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23/9/09

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO

Se define una transformación geométrica como la operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. Por medio de esta transformación se establece una serie de correspondencias entre elementos (puntos, rectas) o figuras.

Con el nombre de movimientos se denominan las transformaciones geométricas que conservan el la forma y el tamaño de la figura original

Atendiendo a las características métricas de la figura transformada respecto a la originaria, las transformaciones geométricas en el plano se clasifican del modo siguiente:

Transformaciones isométricas:

La figura transformada conserva las magnitudes y los ángulos de la figura inicial.

Igualdad

Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y, además, están dispuestos en el mismo orden.

Traslación

Es el movimiento que hace que un punto, línea o figura, se desplace en una dirección y a una distancia determinada.

Una traslación queda definida por tres parámetros: una dirección, un sentido y una distancia.

Simetría

Axial

Dos figuras son simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la figura transformada alrededor de este punto o recta, coincide exactamente sobre la figura inicial.

Radial

Giro

Es la transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana, se mueva alrededor de otro punto fijo 0 (centro de giro), en un sentido (positivo o negativo), y un ángulo determinado.

Transformaciones isomórficas:

La figura transformada conserva sólo la forma de la figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales.

Semejanza

Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. Razón de semejanza K, es la relación de proporcionalidad entre segmentos homólogos.

Homotecia

Es una transformación geométrica en la que a cada punto (A, B…) se le hace corresponder otro punto (A´,B´…) alineándose con un punto fijo =, llamado centro de homotecia, y verificándose que 0A´/0A = K, siendo K la razón de homotecia.

Transformaciones anamórficas;

La figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida.

Equivalencia

Figuras que tienen distinta forma e igual superficie.

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